Gruppe G nennt man eine Menge, auf der eine Verknüpfung '°' definiert ist. Es gelten folgende Eingenschaften:

  • '°' ordnet jedem Paar A,B Î G ein C Î G zu, so daß gilt:
          A     ° B = C.
  • Es gilt das Assoziativgesetz, also
         (A ° B) ° C = A ° (B ° C), mit A,B,C Î G.
  • Es existiert ein neutrales Element N Î G, so daß
          N     ° A = A ° N = A
  • Zu jedem Element A Î G existiert ein inverses Element A-1 = X Î G , so daß
          A ° X = N
    •

    Eine Gruppe heißt abelsche oder auch kommutative Gruppe, wenn zusätzlich das Kommutativgesetz gilt:
         " A,B Î G : A ° B = B ° A

    [HÜH95]

    Die Schreibweise Gruppe (M, Å) beschreibt die Menge M, auf der die Verknüpfung mit dem Zeichen 'Å' definiert ist.